Supia veža bývá málokdy samostatným turistickým cílem.
Většinou na ni vystoupíme při přechodu Pyšnej drobotiny, popis
zde.
Nejsnazší samostatný výstup vede pravděpodobně z Malej Studenej doliny nejprve žlabem do Supiej štrbiny a z ní po skalách na straně Veľkej Zmrzlej doliny na vrchol.